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电路设计入门-运放

2025-03-04

运放

运算放大器（Operational Amplifier，简称运放）是一种高增益的电压放大器件，广泛用于模拟电路中。

基本特性

  • 高增益：运放的开环增益通常在 10的5次方到10的5次方之间。

  • 差分输入：有两个输入端，同相（+）和反相（-），放大的是两者之间的电压差。

  • 单端输出：输出信号是单端的，通常相对于地。

常见应用

  • 反相放大器：输入信号通过反相端输入，输出与输入反相。

  • 同相放大器：输入信号通过同相端输入，输出与输入同相。

  • 电压跟随器：输出与输入相同，用于阻抗匹配。

  • 加法器：对多个输入信号进行加权求和。

  • 积分器和微分器：用于信号处理中的积分和微分运算。

虚短

运放电路1

虚短是指运放在正常工作过程中，V+等于V-。

数学解释：Vout = (V+ - V-) * GAIN开环。因为GAIN开环放大倍数是很大的，可以达到几十MV。所以V+ - V-约等于0，即V+ = V-。

物理解释：当V+ > V-时，输出Vout上升。反之下降。通过这个特性可知，当Vin等于1V时候，Vout会从0V慢慢往上升。通过分压可知，V-的电压也会慢慢往上升。当Vout等于10V的时候，V-等于1V，V+等于V-。如果Vout继续向上升一点一点，V-就会大于V+。此时Vout就会向下减少。通过这个特性，Vout会稳定在10V。刚好V+等于V-，所以就叫做虚短。

运放电路形成虚短的条件：

  • 有负反馈电路
  • Vout不能工作在饱和状态。

虚断

运放电路1

虚断是指运放的输入端相当于外部电路来说是断路。因为运放的输入端相当于一个很大的电阻，一般为几百M，可以认为是断路状态，所以说是虚断。

在反馈电路中的两个分压电阻，一般去K级别的。如果取太大就会影响到V-的虚断特性。

同向放大电路

运放电路2

因为虚短的原因，V-等于Vin。又因为虚断，V- = (Vout * 1k) / (1k + 9k) = Vout / 10。所以Vout = 10 * Vin。

公式：Vout = Vin * (R1 + R2) / R1

反向放大电路

运放电路3

因为虚断，V+等于0V。因为虚断，V-等于0V。根据分压原理，V- = (Vout - Vin) * 1K / (1k + 10k) + Vin，得到Vin = -(Vout - Vin) / 11。得到Vout = -10Vin。

公式：Vout = -Vin * R2/R1

单电源反向放大电路

运放电路4

假设R1 = 1k, R2 = 10K，Ve = 5V。

由虚断可得：

  • V+ = Ve * R1 / (R1 + R2)
  • V- = (Vout - Vin) * R1 / (R1 + R2) + Vin

由虚断可得: V+ = V-

公式:

Ve * R1 / (R1 + R2) = (Vout - Vin) * R1 / (R1 + R2) + Vin =>
Ve * R1 = (Vout - Vin) * R1 + Vin * (R1 + R2) =>
Ve * R1 = Vout * R1 - Vin * R1 + Vin * R1 + Vin * R2 =>
Ve * R1 = Vout * R1 + Vin * R2 =>
Vout = Ve - Vin * R2 / R1

所以Vout = 5V - 10 * Vin。假设Vin = 0.1v, Vout = 4V。

差分放大电路

运放电路5

假设R1 = 1k, R2 = 10K。

由虚断可得：

  • V+ = Vin- * R2 / (R1 + R2)
  • V- = (Vout - Vin+) * R1 / (R1 + R2) + Vin+

由虚断可得: V+ = V-

公式:

Vin- * R2 / (R1 + R2) = (Vout - Vin) * R1 / (R1 + R2) + Vin+ =>
Vin- * R2 = (Vout - Vin+) * R1 + Vin+ * (R1 + R2) =>
Vin- * R2 = Vout * R1 - Vin+ * R1 + Vin+ * R1 + Vin+ * R2 =>
Vin- * R2 = Vout * R1 + Vin+ * R2 =>
Vin- * R2 / R1 = Vout + Vin+ * R2 / R1  =>
Vout = (Vin- - Vin+) * R2 / R1

所以Vout = 10 * (Vin- - Vin+)。假设Vin+ = -1v, Vin- = 0v, Vout = 10V。假设Vin+ = 1v, Vin- = 0v, Vout = -10V。

单/低端检测电路

运放电路6

假设左边5欧姆和10毫欧之间电路的电压为Vr。R1 = 1k欧姆, R2 = 9k欧姆，R3 = 5欧姆，R4 = 10毫欧，Vcc = 5V.

运放的V+ = V-，且Vr = V+。V- = Vout * R1 / (R1 + R2)，所以Vr = Vout * R1 / (R1 + R2)。

Vr = Ir * R4 = Vout * R1 / (R1 + R2) => Ir = Vout * R1 / (R1 + R2) / R4

上图的Ir = Vout / 10 / 0.01 = Vout / 0.1 = Vout * 10

在现实的运放元器件中存在Vos电路影响，即在不添加输入源的情况下，运放输入端也会有微小的电压差。在单端检测电路中，被检测点电压过小会产生严重失真。

轨对轨输入输出运放

运放电路7

轨对轨输入输出的意思是：运放输入的电压范围等于输出的电压方位。上图中检测的电压接近0V，和运放的输出下界很接近，会存在严重失真。需要将运放的0V输出改为-5V输出。

解决单端检测电路不准的问题

运放电路8

通过添加一个1V的偏置电压，使Vout的输出电压抬高了1V，避免V-接近运放的输入范围下限。

高端检测电路

运放电路9

假设左边5欧姆和10毫欧之间电路的电压为V1，10毫欧到5欧之间电路的电压为V2，R1 = 1k欧姆, R2 = 10k欧姆，R3 = 5欧姆，R4 = 10毫欧，Vcc = 5V，流过R4的电流为I4。

可得：

V+ = V-
V1 = Vcc
V2 = I4 * R3
V1 - V2 = I4 * R4
V+ = Vcc * R2 / (R1 + R2)
V- = (Vout - V2) * R1 / (R1 + R2) + V2

Vcc * R2 / (R1 + R2)  = (Vout - V2) * R1 / (R1 + R2) + V2 =>
Vcc * R2  - V2 * (R1 + R2)  = Vout * R1 - V2 * R1 =>
Vcc * R2 - V2 * R1 - V2 * R2 + V2 * R1 = Vout * R1 =>
Vcc * R2 - V2 * R2 = Vout * R1 =>
Vcc * R2 - (Vcc - I4 * R4) * R2  = Vout * R1 =>
Vcc * R2 - Vcc * R2 + I4 * R4 * R2 = Vout * R1 =>
Vout = I4 * R4 * R2 / R1

所以Vout = 1A * 0.01 * 10k / 1k = 0.1V

上面的高端检测电路有一个问题，就是如果左边负载电路的电流比较小，运放电路流入的电流会造成干扰。

仪表放大电路

运放电路10

仪表放大电路同样能够实现电路检测功能。相比于高端检测电路的优势是输入阻抗非常大。因为功放相当于输入端短路，所以功放的电流不会影响到左边的阻抗电路。

假设R = 50k, Vcc = 5V，流过R1的电路为I1，流过Rw的电流为Iw，Vref = 1V。

可得:

Vy1+ = Vy1- = V1 = Vcc
V2 = Vy2+ = Vy2- = I1 * R2

Iw = (V1 - V2) / Rw
Iw = (V3 - V4) / (2R + Rw)

V3 - V4 = (V1 - V2) * (2R + Rw) / Rw

Vy3+ = Vy3-
Vy3+ = (Vref - V3) * R / (R + R) + V3 = (Vref - V3) / 2 + V3
Vy3- = (Vout - V4) * R / (R + R) + V4 = (Vout - V4) / 2 + V4

Vref - V3 + 2 * V3 = Vout - V4 + 2 * V4 =>
Vref + V3 = Vout + V4 =>
V3 - V4 = Vout - Vref =>

Vout - Vref = (V1 - V2) * (2R + Rw) / Rw =>
Vout = (V1 - V2) * (2R + Rw) / Rw + Vref =>
Vout = (Vcc - I1 * R2) * (2R + Rw) / Rw + Vref

上图的Vout = (5V - 1A * 5) * (1 * 50k + 50k) / 50k + 1V = 1V。

跨阻放大电路

运放电路11

假设R = 1k，I = 1mA。

可得:

V+ = V-
Vout = I * R + V- = 1mA * 1k + 0V = 1V

输入端电阻不匹配

运放电路12

上图中V+ = 0V，V-和Vout应该也等于0V的。但运放的输入端会存在微弱的电流。上图中没有做输入电阻匹配，V- = V-端的微弱电流 * 反馈电路两个电阻并联的值。造成V- > V+，导致Vout < 0。解决的方法是在V+端接一个等值的电阻，这样V+就等于V-。这就是输入端的电阻匹配。

输入端电阻匹配

运放电路13

恒流源电路(低端反馈)

运放电路14

假设R1 = 1k, R2 = 100k, R3 = 4, R3的电压为V3。求流过R3的电流I3？

可得：

Vref = V+ = V-
V- = V3 * R2 / (R2 + R2) = V3 / 2
I3 = V3 / R3

I3 = 2 * V- / R3

上图的I3 = 2 * 1V / 4 = 0.5A

上图中的负载为5欧姆，注意负载的值也不能太大。因为在恒流源电流中，负载两端的电压受上方12V电压的限制和二极管Vbe最小导通电压的限制。负载选择过大，会使恒流源的电流减少。

运放输出电流对恒流源的影响

运放电路15

因为采用了N型三极管放大电流，Ic = 放大倍数 * Ib。一般的运放的输出电流都是几十毫安的。假设三极管的放大倍数为100，则Ic最大为几安的电流。

运放电路16

上面的图通过两个N型三极管，第一个三极管对运放的电流放大，从而使第二个三极管的基极有足够的电流。从而解决运放输出电流不足的问题。

恒流源电路(高端反馈、N型三极管)

运放电路17

上图中，当Vref = 0V的时候，V+ > V-, Iout上升。三极管饱和导通，V+ = 6V。此时将Vref升到11V，V- > V+，Iout减少，直达三极管关闭。V+的电压逐渐上升，当刚好超过11V时，V+ > V-，Iout变大。重复上面的过程。V+最终会等于V-，运放达到稳定状态。此时通过RL的电流稳定到1A，从而实现恒流源。

如果反馈电路的反馈频率远小于运放的切换频率，Vout可能会产生正弦波信号。主要原因是运放的切换频率和三极管的切换频率不匹配。解决办法：1)更换运放或三极管。2)在运放的V-和Vout之间接个小电容，将高频信号滤除掉。可以参考下面的电路：

运放电路18

恒流源电路(高端反馈、P型三极管)

运放电路19

上图中，Vout一开始等于0V，Veb大于导通压降，三极管导通，V+逐渐下降。当刚好小于Vref时，V+ > V-，Vout上升，三极管不导通。V-重新开始上升。这样就会重复上述的过程，直到V-稳定在Vref。此时Vout = Vref - Veb = 11V - 0.7V = 10.3V。流过RL的电流等于1A。

直流稳压电源

运放电路20

上图中，一开始V- = 0V，V+ = 1.25V。V+ > V-，则Vout上升，N型栅极管导通，因为三极管的Vbe压降一般为0.7，所以Ve的电压会被钳制住。当Ve的电压上升，V-的电压也会上升。当V-刚好大于V+时，Vout减少。直到三极管关闭，V- < V+。上面的过程再次重复。最后达到V+ = V-。运放达到稳定状态，Ve的电压也达到了稳定状态，从而实现稳压电源的功能。

通过分压公式：V- = Ve * 10k / (10k + 10k) => 1.25V = Ve / 2 => Ve = 2.5V

直流稳压电源(不带反馈)

运放电路21

在图中，稳压管可以将N型三极管的基极电压限制在5.6V，Vbe等于0.6V，所以Ve = 5V，Vce = 7V。

这个电路的问题是三极管承担了大部分的功耗，所以效率很低。而且三极管和稳压管的压降是不稳定的。例如Vbe就受到Ice的电流大小影响。如果Ice变大，Vbe也会变大。没有反馈电路，Ve的电压就可能小于5V。

电路设计